已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x，（1）求双曲线的方程；（2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2。-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x，（1）求双曲线的方程；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线

经过点

，其渐近线方程为y=±2x，
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：依题意

，解得

，
所以双曲线的方程为

；
（2）证明：由（1）得，

，
从而以

为直径的圆的方程是

，
因为点

的坐标满足方程

，
故点A在以

为直径的圆上，
所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x，（1）求双曲线的方程；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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