与椭圆x225+y29=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为_____

1、试题题目：与椭圆x225+y29=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1
∴c=

a2-b2

=

25-9

=16，可得焦点坐标为（±4，0）
由于双曲线是等轴双曲线，可设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

a2

=1（a＞0）
∵双曲线与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1焦点相同，
∴a²+a²=4²=16，可得a=2

2

因此，该双曲线方程为

x2

8

-

y2

8

=1
故答案为：

x2

8

-

y2

8

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“与椭圆x225+y29=1焦点相同的等轴双曲线的标准方程为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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