已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|?|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．-数学试题及答案

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1、试题题目：已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线过点P(-3

2

，4)，它的渐近线方程为y=±

4

3

x
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F₁和F₂是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF₁|?|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，
可设双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，λ≠0；
双曲线过点P(-3

2

，4)，将P的坐标代入可得λ=1；
则所求的双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1
（2）设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则d₁?d₂=32，
又由双曲线的几何性质知|d₁-d₂|=2a=6，
∴d₁²+d₂²-2d₁d₂=36即有d₁²+d₂²=36+2d₁d₂=100，
又|F₁F₂|=2c=10，
∴|F₁F₂|²=100=d₁²+d₂²=|PF₁|²+|PF₂|²
△PF₁F₂是直角三角形，
∠F₁PF₂=90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线过点P(-32，4)，它的渐近线方程为y=±43x（1）求双曲线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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