已知：F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，（1）求：双曲线的离心率；（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知：F₁和F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
（1）求：双曲线的离心率；
（2）若双曲线经过点Q（4，6），求：双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵F₁，F₂，P（0，2b）构成正三角形，∴2b=

3

c，
即有3c²=4（c²-a²），则e=

c

a

=2；
（2）∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

c

a

=2，∴c²=4a²，
∵c²=a²+b，∴b²=3a²，∴双曲线方程变为

x2

a2

-

y2

3a2

=1，
∵双曲线经过点Q（4，6），∴

16

a2

-

36

3a2

=1，
∴a²=4，则双曲线方程为

x2

4

-

y2

12

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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