已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2且过点（4，-10）（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2且过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为

2

且过点（4，-

10

）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F₁MF₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵离心率e=

2

∴设所求双曲线方程为x²-y²=λ（λ≠0）
则由点（4，-

10

）在双曲线上
知λ=4²-（-

10

）²=6
∴双曲线方程为x²-y²=6
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上
则3²-m²=6∴m²=3
由双曲线x²-y²=6知F₁（2

3

，0），F₂（-2

3

，0）
∴

MF1

?

MF2

=(2

3?

-3，-m)?(-2

3?

-3，-m)=m2-(2

3?

)2+9=0
∴

MF1

⊥

MF2

，故点M在以F₁F₂为直径的双曲线上．
（Ⅲ）S_△F1MF2=

1

2

×2C×|M|=C|M|=2

3

×

3

=6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2且过点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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