求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为54；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x．-数学试题及答案

1、试题题目：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为

5

4

；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±

3

2

x．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由题意，得

2b=12

c

a

=

5

4

.

解得a=8，c=10．
∴b²=c²-a²=100-64=36．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

64

-

y2

36

=1．
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1
由题意，得

2a=6

b

a

=

3

2

解得a=3，b=2．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

9

-

y2

4

=1．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为

y2

9

-

x2

4

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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