为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花-数学试题及答案

1、试题题目：为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA=200 m，PB=300 m，∠APB=60°。
（1）试求A、B两点间的距离；
（2）能否在空地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送花较近；而另一侧的点，沿道路PB送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程。

试题来源：0119 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，
所以，A、B之间的距离为

米。
（2）设M是这种界线上的点，则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=100，
∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支，
建立以AB为x轴，AB中点O为原点的直角坐标系，
则曲线为

，其中a=50，c=

|AB|，
∴c=50

，b²=c²-a²=15000，
∴所求曲线方程为

(x≥50，y≥0)。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的标准方程及图象”。

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