发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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证明:(I)因为f'(x)=x2-2ax+(a2-1)=[x-(a+1)][x-(a-1)], 令f'(x)=0,则x1=a+1,x2=a-1,------------------------------------------(2分) 则当x<a-1时,f'(x)>0,当a-1<x<a+1,f'(x)<0 所以x=a-1为f(x)的一个极大值点,-----------------------(4分) 同理可证x=a+1为f(x)的一个极小值点.-------------------------------------(5分) 另(I)因为f′(x)=x2-2ax+(a2-1)是一个二次函数, 且△=(-2a)2-4(a2-1)=4>0,-------------------------------------(2分) 所以导函数有两个不同的零点, 又因为导函数是一个二次函数, 所以函数f(x)有两个不同的极值点.---------------------------------------(5分) (II) 因为g′(x)=1-
令g'(x)=0,则x1=a,x2=-a---------------------------------------(6分) 因为f(x)和g(x)有相同的极值点,且x1=a和a+1,a-1不可能相等, 所以当-a=a+1时,a=-
经检验,a=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给定函数f(x)=x33-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+a2x(I)求证:f(x)总有两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。