发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
|
证明:(1)∵f(x)=
∴f′(x)=
设g(x)=
∴g′(x)=
∴y=g(x)在[0,+∞)上为减函数. ∴g(x)=
∴f′(x)=
∴函数f(x)=
(2)ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立,?ln(1+x)-ax<0在(0,+∞)上恒成立, 设h(x)=ln(1+x)-ax,则h(0)=0, ∴h′(x)=
若a≥1,则x∈[0,+∞)时,h′(x)=
∴h(x)=ln(1+x)-ax在[0,+∞)上为减函数 ∴ln(1+x)-ax<h(0)=0在(0,+∞)上恒成立, ∴ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立, 若a≤0显然不满足条件, 若0<a<1,则h′(x)=
∴x∈[0,
∴h(x)=ln(1+x)-ax在[0,
当x∈[0,
不能使ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立, ∴a≥1 (3)由(2)可知
∴ln(1+x)
取
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=ln(1+x)x(x>0)(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅱ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。