发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由k=e得f(x)=ex-ex,所以f'(x)=ex-e. 由f'(x)>0得x>1,故f(x)的单调递增区间是(1,+∞), 由f'(x)<0得x<1,故f(x)的单调递减区间是(-∞,1). (Ⅱ)由f(|-x|)=f(|x|)可知f(|x|)是偶函数. 于是f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立. 由f'(x)=ex-k=0得x=lnk. ①当k∈(0,1]时,f'(x)=ex-k>1-k≥0(x>0). 此时f(x)在[0,+∞)上单调递增. 故f(x)≥f(0)=1>0,符合题意. ②当k∈(1,+∞)时,lnk>0. 当x变化时f'(x),f(x)的变化情况如下表:
依题意,k-klnk>0,又k>1,∴1<k<e. 综合①,②得,实数k的取值范围是0<k<e. (Ⅲ)由题,f(x)>x2-3kx+1,即ex-kx>x2-3kx+1?ex-x2+2kx-1>0 记g(x)=ex-x2+2kx-1,则g'(x)=ex-2x+2k,记h(x)=ex-2x+2k 则h'(x)=ex-2,得h'(x)>0?ex>2?x>ln2 因此,h(x)在(-∞,ln2)上递减,在(ln2,+∞)上递增; 得h(x)min=h(ln2)=2-2ln2+2k; 因为,k>ln2-1,可得h(x)min=2-2ln2+2k>0 所以,g'(x)>0,说明g(x)在R上递增,因此,当x>0时有g(x)>g(0)=0 由上,ex-x2+2kx-1>0,因此得f(x)>x2-3kx+1; |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex-kx,其中k∈R;(Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。