对任意正数x，y，不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立，则实数k的取值范围是（）A．[54，+∞)B．[6-34，+∞)C．[1，+∞）D．[634，+∞)-数学试题及答案

1、试题题目：对任意正数x，y，不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立，则实数k的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

对任意正数x，y，不等式

x

3x+y

+

3y

x+3y

≤k恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．[

5

4

，+∞)

B．[

6-

3

4

，+∞)

C．[1，+∞）

D．[

6

3

4

，+∞)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令m=3x+y，n=x+3y
则x=

3m-n

8

，y=

3n-m

8

则

x

3x+y

+

3y

x+3y

=

3m-n

8

m

+

9n-3m

8

n

=

3

8

+

9

8

-

1

8

（

n

m

+

3m

n

）≤

6-

3

4

若

x

3x+y

+

3y

x+3y

≤k恒成立
则k≥

6-

3

4

即实数k的取值范围是[

6-

3

4

，+∞)
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意正数x，y，不等式x3x+y+3yx+3y≤k恒成立，则实数k的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：