有以下四个命题：①f（x）=1x在[0，1]上连续；②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；③limx→π22sin2xcosx=4；④若f（x）=x(x≥0)x+1(x＜0).则limx→0f（x）=-数学试题及答案

1、试题题目：有以下四个命题：①f（x）=1x在[0，1]上连续；②若f（x）是（a，b）内的连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

有以下四个命题：
①f（x）=

1

x

在[0，1]上连续；
②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；
③

lim

x→

π

2

2sin2x

cosx

=4；
④若f（x）=

x

(x≥0)

x+1

(x＜0).

则

lim

x→0

f（x）=0．
其中正确命题的序号是______．（请把你认为正确命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f（x）=

1

x

的定义域是{x|x≠0}，故①不正确；
②如函数f（x）=x在区间（1，2）上连续，但是既没有最大值也没有最小值；故②不正确；
③

lim

x→

π

2

2sin2x

cosx

=

lim

x→

π

2

4cos2x

-sinx

=4

cos2×

π

2

-sin

π

2

=4，故③正确；
④

lim

x→x0+

f（x）=0，

lim

x→x0-

f（x）=0+1=1
∴

lim

x→0

f（x）不存在．
故答案为③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有以下四个命题：①f（x）=1x在[0，1]上连续；②若f（x）是（a，b）内的连..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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