设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f‘（x）是奇函数．（Ⅰ）求b，c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f‘（x）是奇函数．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

试题来源：南昌模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=x³+bx²+cx，∴f'（x）=3x²+2bx+c．
从而g（x）=f（x）-f'（x）=x³+bx²+cx-（3x²+2bx+c）=x³+（b-3）x²+（c-2b）x-c
是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，由奇函数定义得b=3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）=x³-6x，从而g'（x）=3x²-6，
当g'（x）＞0时，x＜-

2

或x＞

2

，
当g'（x）＜0时，-

2

＜x＜

2

，
由此可知，(-∞，-

2

)和(

2

，+∞)是函数g(x)的单调递增区间；(-

2

，

2

)是函数g(x)的单调递减区间；
g（x）在x=-

2

时取得极大值，极大值为4

2

，g（x）在x=

2

时取得极小值，极小值为-4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f‘（x）是奇函数．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：