发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| 因为f（x+2）=f（x）+f（2），且函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， 所以令x=-1，得f（-1+2）=f（-1）+f（2），即f（1）=-f（1）+f（2）， 所以f（2）=2f（1）=4，即f（x+2）=f（x）+4，所以f（x+2）-f（x）=4． （方法1构造数列） 所以{f（x+2）}可以看做是以f（0）为首项，d=4为公差的等差数列． 因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0． 所以f（2012）为数列中的第1007项，所以f（2012）=f（0）+×4=1006×4=4024． （方法2累加法） 由f（x+2）-f（x）=4，可得 f（2）-f（0）=4； f（4）-f（2）=4； … f（2012）-f（2010）=4； 等式两边同时相加，得f（2012）-f（0）=1006×4=4024， 因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0． 所以f（2012）═4024． 故选D． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对R上任意x满足f（x+2）=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。