已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=1+f(x)1-f(x)，若f(1)=2+3，则f（2005）=_____

1、试题题目：已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=1+f(x)1-f(x)，若f(1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=

1+f(x)

1-f(x)

，若f(1)=2+

3

，则f（2005）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f(x+2)=

1+f(x)

1-f(x)

，
所以f(x+4)=

1+f(x+2)

1-f(x+2)

=

1+

1+f(x)

1-f(x)

1-

1+f(x)

1-f(x)

=-

1

f(x)

，
所以f(x+8)=-

1

f(x+4)

=f(x)，
所以f（x）是定义在实数集上周期为8的函数，
所以f（2005）=f（5）=-

1

f(1)

，
因为f(1)=2+

3

，
所以f（2005）=f（5）=-

1

f(1)

=

3

-2．
故答案为：

3

-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=1+f(x)1-f(x)，若f(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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