发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)an+6=an+5-an-4=an+4-an+3-an-4 =-an+3=-an+2+an+1=-(an+1-an)+an+1=an, 得T=6 所以,数列{an}是以6为周期的周期数列, 周期为任意正整数--(2分) 又由
得a1=2,a2=1005,a3=1003,a4=-2,a5=-1005,a6=-1003S6=0, 且数列{an}是以6为周期的周期数列, 所以,S6n=0, 所以 S2009=S5=a3=1003--(3分) (2)当p=0时,a1=a2=0,an+1=-2an2+2an=0, 即{an}是周期数列--(5分) 当p≠0,p∈(0,
an+1=-2
由已知a1=p∈[0,
且an+1=-2an2+2an, 可得a2∈[0,
依此类推可得a_∈[0,
所以 an+1-an=-2an2+an=an(1-2an)>0,所以an+1>an 即数列{an}是递增数列,非周期数列;--(8分) (3)由(1)知,S2=a1+a2=a1+1005=1007, 所以a1=2,a2=1005,a3=1003,a4=-2,a5=-1005,a6=-1003, 且数列{an}是周期为6的周期数列, 所以(an)max=1005(n∈N*),(an)min=-1005, 且 a6n+1=2,a6n+2=1003,a6n+3=1005,a6n+4=-2, a6n+5=-1005,a6n+6=-1003,--(9分) 而当n≥12时,
bn=an+2n+
即2n≥2009+1005=30142n+
得n≥1507,即 n≥1507时, 都有bn>2009;--(12分) 又b1506=a1506+2×1506+
综上,存在最小的自然数n=1506, 对一切自然数m,当m≥n=1506, 都有bm>2009.--(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于数列{an},若存在确定的自然数T>0,使得对任意的自然数n∈N*,都有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。