设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．（Ⅰ）求b，k的值；（Ⅱ）证明：函数φ(x)=4xf(x)的图象关于点P(12，-1)对称．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．（Ⅰ）求b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．
（Ⅰ）求b，k的值；
（Ⅱ）证明：函数φ(x)=

4x

f(x)

的图象关于点P(

1

2

，-1)对称．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=-4x+b，∴|f（x）|＜k可化为|-4x+b|＜k，∴

b-k

4

＜x＜

b+k

4

，
又|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}，∴

b-k

4

=-1

b+k

4

=2.

解得

b=2

k=6.

（6分）

证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-4x+2，∴φ(x)=

4x

f(x)

=

4x

-4x+2

=

2x

-2x+1

，
在φ（x）图象上任取一点N（x_°，y_°），∴y°=

2x°

-2x°+1

．
设N（x_°，y_°）关于P(

1

2

，-1)的对称点为N′，则N′（1-x_°，-2-y_°）．
∵φ(1-x°)=

2(1-x°)

-2(1-x°)+1

=

2(1-x°)

2x°-1

，
又-2-y°=-2-

2x°

-2x°+1

=

4x°-2-2x°

-2x°+1

=

2x°-2

1-2x°

=φ(1-x°)，

(x+1)2+y2

+

(x-1)2+y2

=4
∴N′（1-x_°，-2-y_°）在函数φ（x）图象上，
∴函数φ(x)=

4x

f(x)

的图象关于点P(

1

2

，-1)对称．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．（Ⅰ）求b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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