发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=xlnx, ∴x>0,f′(x)=lnx+1, 由f′(x)=lnx+1>0,得x>
∴f(x)的增区间是(
由f′(x)=lnx+1<0,得x<
∴f(x)的减区间是(0,
∴f(x)在区间[1,e]上上单调递增, ∴f(x)在区间[1,e]上的最大值f(x)max=f(e)=elne=e. (Ⅱ)对任意的x1,x2∈[1,e]都有g(x1)≥f(x2)成立,等价于对任意的x1,x2∈[1,e]都有[g(x)]min≥[f(x)]max. 当x∈[1,e]时,f′(x)=lnx+1>0. ∴函数f(x)=xlnx在[1,e]上是增函数. ∴[f(x)]max=f(e)=e. ∵g(x)=x+
∴g ′(x)=1-
①当0<a<1且x∈[1,e]时,g′(x)=
∴函数g(x)=x+
∴[g(x)]min=g(1)=1+a2. 由1+a2≥e,得a≥
又0<a<1,∴a不合题意. ②当1≤a≤e时, 若1≤x<a,则g′(x)=
若a<x≤e,则g′(x)=
∴函数g(x)=x+
∴[g(x)]min=g(a)=2a. 由2a≥e,得a≥
又1≤a≤e,∴
③当a>e且x∈[1,e]时,g′(x)=
∴函数g(x)=x+
∴[g(x)]min=g(e)=e+
由e+
又a>e,∴a>e. (15分) 综上所述,a的取值范围为[
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x+a2x,(a>0).(Ⅰ)求f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。