（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）甲：设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-Sn；数列{an}为等差数列，且a5=9，a7=13．（Ⅰ）求数列{bn}的通项-数学试题及答案

1、试题题目：（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）
甲：设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-S_n；数列{a_n} 为等差数列，且a₅=9，a₇=13．
（Ⅰ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_nb_n（n=1，2，3，…），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．
乙：定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=

1

4x

-

a

2x

（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

甲：（Ⅰ）由b_n=2-S_n，令n=1，则b₁=2-S₁，∴b₁=1，…（1分）
当n≥2时，由b_n=2-S_n，可得b_n-b_n-1=-（S_n-S_n-1）=-b_n，…（3分）
∴b_n=

1

2

b_n-1，…（4分）
∴数列{b_n}是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列
∴b_n=

1

2n-1

．…（6分）
（Ⅱ）数列{a_n}为等差数列，公差d=

1

2

（a₇-a₅）=2，∴a_n=2n-1，…（8分）
从而c_n=a_nb_n=（2n-1）?

1

2n-1

，…（9分）
∴T_n=1+

3

2

+…+（2n-1）?

1

2n-1

∴

1

2

T_n=

1

2

+

3

22

+…+（2n-3）?

1

2n-1

+（2n-1）?

1

2n

两式相减可得：

1

2

T_n=1+

2

+

2

22

+…+

2

2n-1

-（2n-1）?

1

2n

=3-

2n+3

2n

…（11分）
从而T_n=6-

2n+3

2n-1

．…（12分）
乙：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，∴f（-x）=4^x-a?2^x
∵f（-x）=-f（x），∴f（x）=a?2^x-4^x，x∈[0，1]，…（3分）
令t=2^x，则t∈[1，2]，∴g（t）=at-t²=-（t-

a

2

）²+

a2

4

∴当

a

2

≤1，即a≤2时，g（t）_max=g（1）=a-1；
当1＜

a

2

＜2，即2＜a＜4时，g（t）_max=g（

a

2

）=

a2

4

；
当

a

2

≥2，即a≥4时，g（t）_max=g（2）=2a-4；．…（8分）
（Ⅱ）因为函数f（x）在[0，1]上是增函数，
所以f′（x）=2^xln2（a-2?2^x）≥0 …（10分）
∴a≥2?2^x恒成立
∵x∈[0，1]
∴a≥4 …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：