已知函数f（x）=lnx-ax2+x（a∈R）（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx-ax2+x（a∈R）（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx-ax²+x（a∈R）
（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围．

试题来源：丰南区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）求导函数可得f′(x)=

1

x

-2ax+1
令f′(x)=

1

x

-2ax+1≥0，
∵x＞0，∴2a≤

1

x2

+

1

x

=(

1

x

+

1

2

)2-

1

4

∵x＞0，∴

1

x2

+

1

x

≥0
∴2a≤0，∴a最大值为0
f′(x)=

1

x

-2ax+1≤0，即-2ax²+x+1≤0，函数在（0，+∞）内不是单调函数
综上，a最大值为0；
（2）由（1）知，a≤0，函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数，f（x）＞0
∴a＞0
构造函数y1=lnx，y2=ax2-x
∵对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，
∴对于任意的x∈（0，+∞），总有y₁＜y₂，即对于任意的x∈（0，+∞），y₁=lnx在y2=ax2-x的下方，
如图所示，
魔方格

∴0＜

1

a

≤1，
∴a≥1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-ax2+x（a∈R）（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：