发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-28 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）设h（x）=mf（x）+ng（x），则h（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+（m+n）x+2n（m≠0）， 因为h（x）为一个二次函数，且为偶函数， 所以二次函数h（x）的对称轴为y轴，即x=-
所以n=-m，则h（x）=mx2-2m， 则h(
（Ⅱ）由题意，设h（x）=mf（x）+ng（x）=mx2+（am+n）x+bn（m，n∈R，且m≠0） 由h（x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数， 知存在m0，n0使得h（x）=m0g（x）+n0l（x）=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0-n0）， 所以函数h（x）=mx2+（am+n）x+bn=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0-n0）， 则
消去m0，n0，得am=(
因为m≠0，所以a=
因为b＞0， 所以a+b=
故a+b的最小值为
（Ⅲ）结论：函数h（x）不能为任意的一个二次函数． 以下给出证明过程． 证明：假设函数h（x）能为任意的一个二次函数， 那么存在m1，n1使得h（x）为二次函数y=x2，记为h1（x）=x2， 即h1（x）=m1f（x）+n1g（x）=x2；① 同理，存在m2，n2使得h（x）为二次函数y=x2+1，记为h2（x）=x2+1， 即h2（x）=m2f（x）+n2g（x）=x2+1．② 由②-①，得函数h2（x）-h1（x）=（m2-m1）f（x）+（n2-n1）g（x）=1， 令m3=m2-m1，n3=n2-n1，化简得m3（x2+ax）+n3（x+b）=1对x∈R恒成立， 即m3x2+（m3a+n3）x+n3b=1对x∈R恒成立， 所以
显然，n3b=0×b=0与n3b=1矛盾， 所以，假设是错误的， 故函数h（x）不能为任意的一个二次函数．（14分） 注：第（Ⅲ）问还可以举其他反例．如h1（x）=2x2，h2（x）=2x2+1， |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。