f（x）=ax，(x＞1)(4-a2)x+2，(x≤1)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）=ax，(x＞1)(4-a2)x+2，(x≤1)是R上的单调递增函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

f（x）=

ax，(x＞1)

(4-

a

2

)x+2，(x≤1)

是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，+∞）

B．[4，8）

C．（4，8）

D．（1，8）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当x≤1时，f（x）=（4-

a

2

）x+2为增函数
∴4-

a

2

＞0?a＜8
又∵当x＞1时，f（x）=a^x为增函数
∴a＞1
同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值
∴（4-

a

2

）×1+2≤a¹=a?a≥4
综上所述，4≤a＜8
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=ax，(x＞1)(4-a2)x+2，(x≤1)是R上的单调递增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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