函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的充要条件是_____

1、试题题目：函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的充要条件是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

1-x2

x+3

-m有零点的充要条件是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=

1-x2

x+3

-m有零点，
∴

1-x2

x+3

-m=0有解，
即

1-x2

=m(x-3)有实数解，
∴y=

1-x2

与y=m（x-3）图象有交点
∵函数y=

1-x2

（-1≤x≤1，0≤y≤1），
∴x²+y²=1 （-1≤x≤1，0≤y≤1）
图象为半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1），
函数y=m（x-3）图象为过A（3，0）的一条直线．
过A（3，0）向半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1）引切线，切点为Q，
∴OQ⊥AQ∴AQ=2

2

，
∴tan∠OAQ=

OQ

AQ

=

2

4

，
∴k_AQ=-

2

4

，
∴-

2

4

≤m≤0．
故答案为：m∈[0，

2

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的充要条件是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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