已知函数f（x）为偶函数，则“f（1-x）=f（1+x）”是“2为函数f（x）的一个周期”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）为偶函数，则“f（1-x）=f（1+x）”是“2为函数f（x）的一个周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）为偶函数，则“f（1-x）=f（1+x）”是“2为函数f（x）的一个周期”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

充分性：
令1+x=t
∴x=t-1
∴f（t）=f（2-t）
又∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴f（2+t）=f（t）
∴f（x）是以2为周期的周期函数．
必要性：
∵f（x）是以2为周期的周期函数．
∴f（2+x）=f（x）
∴f（2-x）=f（-x）
∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴f（2-x）=f（x）
∴f（1-x）=f（1+x）
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）为偶函数，则“f（1-x）=f（1+x）”是“2为函数f（x）的一个周..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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