（理科）已知函数f(x)=a?2x+a2-22x-1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；（2）当a=-1时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（-数学试题及答案

1、试题题目：（理科）已知函数f(x)=a?2x+a2-22x-1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

（理科）已知函数f(x)=

a?2x+a2-2

2x-1

(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，设f（x）的反函数为f^-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（1）的取值集合B；
（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当a∈{a|a＜0，a?A，a?B}时，不等式x²-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由必要条件f（-1）+f（1）=0得a²-a-2=0，a＜0，
所以a=-1，…2分
下面证充分性，当a=-1时，f(x)=

1+2x

1-2x

，
任取x≠0，x∈R．
f(-x)+f(x)=

1+2-x

1-2x

+

1+2x

1-2x

=

2x+1

2x-1

+

1+2x

1-2x

=0恒成立…2分
由A={-1}．…1分
（2）当a=-1时，由y=f(x)=

1+2x

1-2x

，
得x=log2

y-1

y+1

，
互换x，y得f-x(x+1)=log2

x

x+2

，…1分
从而log2

x

x+2

=1，x=-4
所以g（1）=-4．…2分
即B={-4}．…1分
（3）原问题转化为
g（a）=（x-4）a-（x²-10x+9）＞0，
a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}恒成立，
则

x-4＜0

g(0)≥0

…2分
或

x-4=0…1分

g(0)＞0…2分

，
则x的取值范围为{1，4}…2分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）已知函数f(x)=a?2x+a2-22x-1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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