已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1，x∈R．a（1）求f（x）的最值和最小正周期；（2）设p：x∈[π4，π2]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1，x∈R．a（1）求f（x）的最值和最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x-1，x∈R．a
（1）求f（x）的最值和最小正周期；
（2）设p：x∈[

π

4

，

π

2

]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=[1-cos(

π

2

+2x)]-

3

cos2x-1=sin2x-

3

cos2x=2sin(2x-

π

3

)．（4分）
∵x∈R∴f（x）_max=2，f（x）_min=-2；T=π．　　（6分）
（2）由题意可知：|f（x）-m|＜3在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立
∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，即1≤2sin(2x-

π

3

)≤2，
∴f（x）_max=2，f（x）_min=1．（9分）
∵|f（x）-m|＜3?f（x）-3＜m＜f（x）+3，x∈[

π

4

，

π

2

]
∴m＞f（x）_max-3且m＜f（x）_min+3，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．　　（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1，x∈R．a（1）求f（x）的最值和最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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