有下列几个命题：①若a与b-c都是非零向量，则“a?b=a?c”是“a⊥(b-c)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是157；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边A-数学试题及答案

1、试题题目：有下列几个命题：①若a与b-c都是非零向量，则“a?b=a?c”是“a⊥(b-c)”..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

有下列几个命题：①若

a

与

b

-

c

都是非零向量，则“

a

?

b

=

a

?

c

”是“

a

⊥(

b

-

c

)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是

15

7

；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设

a

，

b

，

c

为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足

a

与

b

不共线，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，则|

b

?

c

|的值一定等于以

a

，

b

为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是______．（写出全部正确结论的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若

a

与

b

-

c

都是非零向量，则“

a

?

b

=

a

?

c

”?“

a

⊥(

b

-

c

)”为真，“

a

⊥(

b

-

c

)”?“

a

?

b

=

a

?

c

”为真，故①正确；
若等腰△ABC的腰为底的2倍，则sin

A

2

=

1

4

，cos

A

2

=

15

4

，进而得到顶角A的正切值为

15

7

，故②正确；
在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-2），故③错误；
由向量

a

与

b

不共线，

a

⊥

c

，|

a

|=|

c

|，设＜

a

，

b

＞=θ，则|

b

?

c

|=|

b

|?|

c

|?cos（90°-θ）=|

b

|?|

a

|?sinθ，等于以

a

，

b

为邻边的平行四边形的面积，故④正确．
故答案为：①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有下列几个命题：①若a与b-c都是非零向量，则“a?b=a?c”是“a⊥(b-c)”..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：