下列说法：①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．②函数y=x-1x+1图象的对称中心是（1，1）．③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为-4．④若函数f(x)=(3a-1)x+4a(-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法：①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．②函数y=x-1x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

下列说法：
①x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数y=

x-1

x+1

图象的对称中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）^x-y的值为-4．
④若函数f(x)=

(3a-1)x+4a(x＜1)

logax(x≥1)

，对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则实数a的取值范围是(

1

7

，1)．
其中正确命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x＞2?x²-3x+2＞0，
x²-3x+2＞0?x＞2或x＜1，
∴x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件，故①是真命题；
∵函数y=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

，
∴函数y=

x-1

x+1

图象的对称中心是（-1，1），故②是假命题；
∵（x-2）i-y=1+i，
∴

-y=1

x-2=1

，即x=3，y=-1，
∴（1+i）^x-y=（1+i）⁴=（2i）²=-4，即③是真命题；
∵对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，
∴函数f(x)=

(3a-1)x+4a(x＜1)

logax(x≥1)

是减函数，
∴

3a-1＜0

0＜a＜1

，即0＜a＜

1

3

，故④是假命题．
故答案为：①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法：①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．②函数y=x-1x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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