已知命题p：关于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：关于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知命题p：关于x的方程x²+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵关于x的方程x²+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，
∴△＞0，即m²-4a＞0，得A={m|m＜-2

a

或m＞2

a

}
∵关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△＜0，即1＜m＜3，得B={m|1＜m＜3}，
∵p是q的必要不充分条件，
∴p对应的集合A真包含q对应的集合B，
∴2

a

≤1，∴a≤

1

4

故实数a的取值范围为：a≤

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：关于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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