发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-20 07:30:00
| 试题原文 |
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由ax-bx＞0，得（
故f（x）的定义域为（0，+∞），任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2 ∴f（x1）=lg（ax1-bx1），f（x2）=lg（ax2-bx2） 而f（x1）-f（x2）=（ax1-bx1）-（ax2-bx2）=（ax1-ax2）+（bx2-bx1） ∵a＞1＞b＞0，∴y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数， ∴ax1-ax2＜0，bx2-bx1＜0，∴（ax1-bx1）-（ax2-bx2）＜0，即（ax1-bx1）＜（ax2-bx2） 又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）在（0，+∞）上为增函数， 一方面，当a-b＞1时，由f（x）＞0可推得，f（x）的最小值大于0， 而当x∈[1，+∞），f（x）＞0，故只需x∈[1，+∞）； 另一方面，当a-b＞1时，由f（x）在[0，+∞）上为增函数， 可知当x∈[1，+∞）时，有f（x）＞f（1）＞0，即f（x）取正值， 故当a-b＞1时，f（x）取正值的充要条件是x∈[1，+∞）， 故选B |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），若f（x）取正值的充要..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。