设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“1a+1b+1c≤a+b+c”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“1a+1b+1c≤a+b+c”的（）A．充分条件但不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设a，b，c，∈R₊，则“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的（　　）

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件

试题来源：湖北试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为abc=1，所以

abc

=1，则

1

a

+

1

b

+

1

c

=(

1

a

+

1

b

+

1

c

)

abc

=

ab

+

bc

+

ac

≤a+b+c．
当a=3，b=2，c=1时，

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c显然成立，但是abc=6≠1，
所以设a，b，c，∈R₊，则“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的充分条件但不是必要条件．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“1a+1b+1c≤a+b+c”的（）A．充分条件但不..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：