给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1）；③设f(x)=1-2xx+1(x≥1)，数列{an}满足an=f（n），n∈N*，则{an}是单-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（0＜x＜1）；
③设f(x)=

1-2x

x+1

(x≥1)，数列{a_n}满足a_n=f（n），n∈N*，则{a_n}是单调递减数列；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．其中所有正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵x|x|是奇函数，bx是奇函数，c是偶函数，
∴函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
故①成立；
②由y=2^-x（x＞0），知0＜y＜1，x=-log₂y，
x，y互换，得函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（0＜x＜1）；
故②成立；
③由f(x)=

1-2x

x+1

(x≥1)，数列{a_n}满足a_n=f（n），n∈N*，
知f（n）=

3

n+1

-2，
∵n+1≥2，
∴f（n）单调减，
∴{a_n}是单调递减数列．
故③成立；
④y=f（x-1）是偶函数，它的图象关于y轴（x=0）对称．
变成y=f（x），需要向左平移1个单位．
故：y=f（x）关于x=-1对称．
故④不成立．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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