发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-20 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意可得2B(n)=A(n)+C(n), 代入可得2(a2+a3+a4+…+an+1)=(a1+a2+a3+…+an)+(a2+a3+a4+…+an+1), 化简可得an+2-an+1=a2-a1=4,n∈N*,所以. ∴数列{an}的通项公式an=4n-3,n∈N* (2)(必要性)若数列{an}是公比为q的等比数列, 则
所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列. (充分性):若对于任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列, 则B(n)=qA(n),C(n)=qB(n), 于是C(n)-B(n)=q[B(n)-A(n)],得an+2-a2=q(an+1-a1),即an+2-qan+1=a2-a1. 由n=1有B(1)=qA(1),即a2=qa1,从而an+2-qan+1=0. 因为an>0,所以
综上可得,数列{an}是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的n∈N*,都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an},记A(n)=a1+a2+a3+…+an,B(n)=a2+a3+a4+…+an+1,C(..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。