已知两条直线l1：ax+by+c=0，直线l2：mx+ny+p=0，则an=bm是直线l1∥l2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：已知两条直线l1：ax+by+c=0，直线l2：mx+ny+p=0，则an=bm是直线l1∥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知两条直线l₁：ax+by+c=0，直线l₂：mx+ny+p=0，则an=bm是直线l₁∥l₂的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：柳州三模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当an=bm时，若n、b都不等于0，则有

a

b

=

m

n

，-

a

b

=-

m

n

，∴l₁与l₂的斜率相等，
但不知道它们在y轴上的截距-

c

b

和-

p

n

是否相等，故两直线平行或重合，故不能推出l₁∥l₂，充分性不成立．
②直线l₁∥l₂ 时，若两直线的斜率都不存在，则n=b=0，an=bm成立．
若两直线的斜率都存在，则他们的斜率之积等于-1，即

-a

b

×

-m

n

=-1，
化简可得 an=bm，故一定能推出an=bm，必要性成立．
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两条直线l1：ax+by+c=0，直线l2：mx+ny+p=0，则an=bm是直线l1∥..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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