已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值。

试题来源：0115 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设f（x）在[-2，2]上的最小值为g（a），则满足g（a）≥a的a的最小值即为所求，
配方得，
（1）当时，，
由，解得-6≤a≤2，∴-4≤a≤2；
（2）当时，g（a）=g（2）=7+2a，由7+2a≥a，得a≥-7，∴；
（3）当时，g（a）=g（-2）=7-2a，由7-2a≥a，得，这与a≥4矛盾，此种情形不存在；
综上讨论，得-7≤a≤2，
∴a_min=-7。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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