设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量m=(3sinA，sinB)，n=(cosB，3cosA)，若m?n=1+cos(A+B)．（1）求角C的大小；（2）若a+b=4，c=23，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量m=(3sinA，sinB)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量

m

=(

3

sinA，sinB)，

n

=(cosB，

3

cosA)，若

m

?

n

=1+cos(A+B)．
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=4，c=2

3

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

?

n

=1+cos(A+B)以及

m

?

n

=(

3

sinA，sinB)? (cosB，

3

cosA)=

3

sin(A+B)
∴

3

sin(A+B)=1+cos(A+B)∴

3

sinC=1-cosC
∴2sin(C+

π

6

)=1∴sin(C+

π

6

)=

1

2

又∵

π

6

＜C+

π

6

＜

7π

6

∴C+

π

6

=

5π

6

∴C=

2π

3

（2）由已知，c=2

3

，a+b=4
∴c²=a²+b²-2abcos120°=a²+b²+ab=（a+b）²-ab，
∴12=16-ab，∴ab=4
∴S△ABC=

1

2

absinC=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量m=(3sinA，sinB)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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