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1、试题题目:在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=+1,点C的坐标为(-4,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=+1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点 P(t,0)在x轴上。
(1)写出点M的坐标;
(2)当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时,
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值。

  试题来源:浙江省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵OABC是平行四边形,
∴AB∥OC,且AB=OC=4,
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,
∴A,B的横坐标分别是2和-2,代入y=+1得,A(2,2),B(-2,2),
∴M(0,2);
(2)①过点Q作QH^x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t,
由△HQP∽△OMC,得:,即:t=x-2y,
∵Q(x,y)在y=+1上,
∴t=-+x-2,
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=-4,解得x=1±
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2,
∴x的取值范围是x≠1±,且x≠±2的所有实数;
②分两种情况讨论:
1)当CM>PQ时,则点P在线段OC上,
∵CM∥PQ,CM=2PQ,
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2(+1),解得x=0,
∴t=-+0-2=-2,
2)当CM<PQ时,则点P在OC的延长线上,
∵CM∥PQ,CM=PQ,
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即+1=2×2,解得:x=±
当x=-时,得t=-2=-8-
当x=时,得t=-8。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=+1,点C的坐标为(-4,..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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