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1、试题题目:如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC。
(1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由。

  试题来源:福建省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)抛物线的对称轴
(2)
把点A坐标代入中,解得
(3)存在符合条件的点P共有3个,以下分三类情形探索
设抛物线对称轴与x轴交于N,与CB交于M
过点B作轴于Q,易得
①以AB为腰且顶角为角A的有1个:

中,

②以AB为腰且顶角为角B的有1个:
中,

③以AB为底,顶角为角P的有1个,即
画的垂直平分线交抛物线对称轴于,此时平分线必过等腰的顶点C
过点垂直y轴,垂足为K,显然



于是
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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