已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x上。（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有y1，y2，y3，且与a无关的等式？如果存-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x上。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知点A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在抛物线y=5x²+12x上。
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y₁，y₂，y₃，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由

，
得

，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、

；
（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有

=

=5（个单位面积）
（3）如：

事实上，

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x上。（..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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