如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D。点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D。点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D。点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）。

（1）当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落到C′点，得到的四边形CQC′P是菱形；
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2.5时，求y与x的函数关系式；
（3）当0＜x＜2.5时，是否存在x，使得△PDM与△MDQ的面积比为5∶3，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）PC=6-x，CQ=2x，
要使四边形CQC′P是菱形，则PC=CQ，
即6-x=2x得x=2，
∴当x=2时，四边形CQC′P是菱形；
（2）过点Q作QE⊥BC，垂足为E，
∵AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，
∴AD=

=4（cm），
∵QE∥AD，
∴△QEC∽△ADC，
∴

即

，
∴QE=

x，
又∵PD=3-x，
∴

，
即

；
（3）存在，理由如下过点Q作QF⊥AD，垂足为F，
∵

，
∴PD∶QF=5∶3，
在Rt△QEC中，

，QF=DE=3-

（也可由Rt△AEQ Rt△ADC，求得QF）
∴

，解得x=2，
∴当x=2时，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D。点P..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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