在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（，0），CB所在直线为y=2x+b。（1）求b与C的坐标；（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；（4）在-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（，0），CB所在直线为y=2x+b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（

，0），CB所在直线为y=2x+b。

（1）求b与C的坐标；
（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S_△ABP=S_△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）以B（

，0）代入y=2x+b，2×

+b=0，
得：b=-1则有C（0，-1）；
（2）∵OC⊥AB，且

，
∴△AOC∽△COD；
（3）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
以三点的坐标代入解析式得方程组：

所以

；
（4）假设存在点P（x，y）依题意有

得：|y|=|OC|=1，
①当y=1时，有

即

，
解得：

；
②当y=-1时，有

，即

，
解得：x₃=0（舍去），x₄=

，
∴存在满足条件的点P，它的坐标为：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（，0），CB所在直线为y=2x+b..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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