已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P。（1）求点P的坐标；（2）请判断△OPA的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P。（1）求点P的坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知：如图，直线

与x轴相交于点A，与直线

相交于点P。

（1）求点P的坐标；
（2）请判断△OPA的形状并说明理由；
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S。
求：①S与t之间的函数关系式；
②当t为何值时，S最大，并求S的最大值。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1），解得，
∴点P的坐标为（2，）；
（2）将y=0代入，
∴，
∴x=4，即OA=4，
做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2，
∵tan∠POA=，
∴∠POA=60°，
∵OP=，
∴△POA是等边三角形；
（3）①当0<t≤4时，如图1，
在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，
∴EF=，OF=t，
∴S=·OF·EF=，
当4<t<8时，如图2，
设EB与OP相交于点C，
易知：CE=PE=t-4，AE=8-t，
∴AF=4-t，EF=（8-t），
∴OF=OA-AF=4-（4-t）=t，
∴S=（CE+OF）·EF =（t-4+t）×（8-t）=；
②当0<t≤4时，，t=4时，
∴当t=时，，
当4<t<8时，，
时，，
∵，
∴当时，。