已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为A（0，5）。（1）求抛物线的解析式；（2）若B（，0），C是（1）中抛物线上的点，CD⊥OB，垂足为D，△AOB∽△BDC，①求点C的坐-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为A（0，5）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若B（

，0），C是（1）中抛物线上的点，CD⊥OB，垂足为D，△AOB∽△BDC，
①求点C的坐标；
②试判定以AC为直径的圆M与x轴有怎样的位置关系，并说明理由。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+1，
∵抛物线经过A（0，5），
∴5=a（0-4）²+1，
∴a=

，
∴抛物线的解析式为y=

（x-4）²+1即y=

x²-2x+5；
（2）①∵C在抛物线上，
∴设C（m，

m²-2m+5），即CD=

m²-2m+5OD=m，
∴BD=OD-OB=m-

，
∵△AOB∽△BDC，
∴

即

，
解得m=5，∴C（5，

）；
②∵∠CBD=∠BAO，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∴∠ABC=90°，即△ABC是Rt△，
连结MB，
∵M是AC的中点，
∴MB=

AC，
∵OB=BD=

，
∴MB∥OA，
∴MB⊥x轴，即圆M与x轴相切。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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