如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA=1，OB=OC=3。（1）求此二次函数的解析式；（2）写出顶点坐标和对称轴方程；（3）点M、N在y=ax2+bx+c的图像上（点N在点M的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA=1，OB=OC=3。

（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出顶点坐标和对称轴方程；
（3）点M、N在y=ax²+bx+c的图像上（点N在点M的右边），且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）分别代入y=ax²+bx+c，
解方程组得所求解析式为y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点坐标（1，-4），对称轴x=1；
（3）设圆半径为r，当MN在x轴下方时，N点坐标为（1+r，-r），
把N点代入y=x²-2x-3得

，
同理可得另一种情形

，
∴圆的半径为

或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA=..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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