如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为，AB=4。（1）求点P，点C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为

，AB=4。

（1）求点P，点C的坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线；
（3）若二次函数y=-

x²+mx+n的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数y=-2x+b值的x的取值范围。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，连接CB，
∵OP⊥AB，
∴OB=OA=2，
∵OP²+AO²=AP²，
∴OP²=5-4=1，OP=1，
∵AC是⊙P的直径，
∴∠ABC=90°，
∵CP=PA，BO=OA，
∴BC=2PO=2，
∴P（0，1），C（2，2）；
（2）证明：∵y=-2x+b过C点，
∴b=6，
∴y=-2x+6，
∵当y=0时，x=3，
∴D（3，0），
∴BD=1，
∵OA=BC=2PO=BD=1，∠AOP=∠CBD，
∴△AOP≌△CBD，
∴∠PAO=∠DCB，
∵∠PAO+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCB=90°，
∴∠ACD=90°，
∴DC是⊙P的切线；
（3）∵y=-

x²+mx+n过A（-2，0）和C（2，2），
∴

，解得

，
∴这个二次函数的解析式为

，
可求二次函数

与一次函数y=-2x+6的交点C（2，2）和D（3，0），
由此可知，满足条件的x的取值范围为2＜x＜3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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