如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线P：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设

任取x,y的三组值代入，求出解析式

令y=0，求出

；令x=0，得y=-4，
∴ A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（-4，0），C（0，-4）。
（2）由题意，

而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m
又

，EF=DG，得BE=4-2m，
∴DE=3m
∴S_DEFG=DG·DE=（4-2m）3m=12m-6m² （0＜m＜2）。
（3） ∵S_DEFG=12m-6m² （0＜m＜2），
∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6
当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，-2），F（-2，-2），E（-2，0）
设直线DF的解析式为y=kx+b，易知k=

，b=-

∴

又可求得抛物线P的解析式为

令

，可得x=

设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为

，过N作x轴的垂线交x轴于H，有

点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，
此时k的取值范围是k≠

，且k＞0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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