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1、试题题目:如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的顶点A的坐标为(10,0),..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒。
(1)求∠BAO的度数。
(2)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),求点P的运动速度。
(3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标。
(4)如果点P,Q保持(2)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有几个?请说明理由。

  试题来源:江苏中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
(2)点P的运动速度为2个单位/秒;
(3)


∴当时,S有最大值为
此时
(4)当点P沿这两边运动时,的点有2个
①当点P与点A重合时,
当点P运动到与点B重合时,的长是12单位长度
交y轴于点M,作轴于点H

所以
从而
所以当点P在AB边上运动时,的点P有1个。
②同理当点P在BC边上运动时,
可算得
而构成直角时交y轴于

所以
从而的点P也有1个
所以当点P沿这两边运动时,的点有2个。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的顶点A的坐标为(10,0),..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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