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1、试题题目:如图,已知抛物线与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图,已知抛物线与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标;
(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标。

  试题来源:湖南省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由二次函数与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点可得:

解得
故所求二次函数的解析式为
(2)∵S△CEF=2S△BEF

∵EF//AC,

所以△BEF~△BAC


故E点的坐标为(,0)。
(3)由抛物线与y轴的交点为C,则C点的坐标为(0,-2)
若设直线的解析式为
则有
解得
故直线AC的解析式为
若设点P的坐标为
又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点,则Q点的坐标为
则有:=

即当时,线段PQ取大值,此时点P的坐标为(-2,-3)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知抛物线与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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