发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）分两种情况讨论： ①当m=0 时，方程为x-2=0， ∴x=2 方程有实数根； ②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式 △=[-（3m-1）]2-4m（2m-2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0 不论m为何实数，△≥0成立， ∴方程恒有实数根综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0恒有实数根； | |
| （2）设x1，x2为抛物线y= mx2-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标， 则有x1+x2=  ，x1·x2= 由| x1-x2|=  = = = ，由| x1-x2|=2得  =2，∴  =2或 =-2∴m=1或m=  ∴所求抛物线的解析式为：y1=x2-2x或y2=-  x2+2x- 即y1= x（x-2）或y2=-  （x-2）（x-4）其图象如右图所示； |  |
（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围， 当y1=y时，得x2-3x-b=0，△=9+4b=0，解得b=-  ；同理  ，可得△=9-4（8+3b）=0，得b=- ，观察函数图象可知当b<-  或b>- 时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点，由  当y1=y2时，有x=2或x=1 当x=1时，y=-1， 所以过两抛物线交点（1，-1），（2，0）的直线y=x-2， 综上所述可知：当b<-  或b>- 或b=-2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0。（1）求证：无论m取任何实数时..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。