如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点 D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD 于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）。
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为ycm²，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形PQCM}=

S_△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PC，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC， ∴AP=AM ∴10-2t=2t，解得。 ∴当时，四边形PQCM是平行四边形；
（2）过P作PE⊥AC，交AC于E， ∵ PQ∥AC， ∴△PBQ∽△ABC， ∴△PBQ是等腰三角形， ∴PQ=PB=t， ∴， ∴FD=BD-BF=8-，又∵MC=AC-AN=10-2t， ∴， ∴y与t之间的函数关系式为：；
（3）∵S_△ABC=， ∴当时，，即，解得，（舍去）， ∴当时，S_{四边形PQCM}=S_△ABC；
（4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，过M作MH⊥AB，交AB于H，则△AHM∽△ADB， ∴，又， ∴， ∴，在Rt△HMP中，，又∵，由得，解得：（舍去）， ∴当时，点M在线段PC的垂直平分线上。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC， ∴AP=AM ∴10-2t=2t，解得。 ∴当时，四边形PQCM是平行四边形；
（2）过P作PE⊥AC，交AC于E， ∵ PQ∥AC， ∴△PBQ∽△ABC， ∴△PBQ是等腰三角形， ∴PQ=PB=t， ∴， ∴FD=BD-BF=8-，又∵MC=AC-AN=10-2t， ∴， ∴y与t之间的函数关系式为：；
（3）∵S_△ABC=， ∴当时，，即，解得，（舍去）， ∴当时，S_{四边形PQCM}=S_△ABC；
（4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，过M作MH⊥AB，交AB于H，则△AHM∽△ADB， ∴，又， ∴， ∴，在Rt△HMP中，，又∵，由得，解得：（舍去）， ∴当时，点M在线段PC的垂直平分线上。